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確立と確率と妄想(期待値!)

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ナナシの気まぐれ
ナナシの気まぐれ


こんばんは。


土台手順の確立をしようかなと記事を書いていたのですが、意外と色って引けるなーと考え始めたら、面白かったので頭の整理も兼ねて書きます。


※前提として、先人の方々が調べた「1ループ128手256個」を基本として考えています。

※さまざまなご指摘をいただいたので、下記のコメントも合わせて見ていただければと思います。投稿内容に勘違いや筋違い等ありまして申し訳ありません。指摘してくださった方々には感謝です。(12/16)



①参考したもの。

hidesさん
ツモの確率の雑記:ハチイチは1/8ではない
https://puyo-camp.jp/posts/102148



②図。

   



③基本的なこと。

・1ループ128手256個
・16パターン(組み合わせ)

頭で考えるよりも図でみると分かりやすい。改めてへぇーと思いましたね。16分の1、8分の1も、こうしてみると分かりやすいですね。



④妄想した考え。

・256個を4色で割ると1色64個(256÷4=64)

参考にしたやつにも書かれていましたが、64個も1色が来ると思うと結構多いイメージ。そのうちゾロで来るのは16個(8手)。残りの48個は1個ずつ別の色と一緒に来る。

・256個分の64個が1色分
・64個分の16個はゾロで来る
・48個は1個ずつ来る

これを「個」ではなく「手」で考えると…

・128手分の32手
・32手分の8手はゾロ
・24手は1個ずつ

こんなことを考えていました。なので、意外と1色だけなら結構来るんだなと。



⑤妄想2

分数で表わすと16分の7で1色が来る。ゾロだと1手で2個来るお得な組み合わせだけど、場合によってはゾロ以外の1色1個が欲しくなるときもある。なのでゾロを抜いた確率を出すと15分 16分の6で1個来る。

・16手のうち7手で1色が来る
15手 16手のうち6手で1色1個が来る

これを割っていくと、 約8手では約2.5~3.5個、約4手では約1.25~1.75個 ゾロを含めた1色の場合は8手であればうち3.5手の中に1色が入っていて、4手であればうち1.75手の中に1色があるはず。ゾロを含めない1色1個の場合は8手のうち3手の中に1色1個が、4手であればうち1.5手の中に1色1個が引けるはずなので、欲しい色が1色の場合ある程度偏っても3~5手 約3手の中には1~2個ぐらいはあると考えることもできる…と思う。なので欲しい色がこないときには4手 約3手を目安に引ききれば1個は手に入るはず!!

・8手で約2.5~3.5個
・4手で約1.25~1.75個


1色がくるとき
・8手のうち約3.5手の中に1色が入る
・4手であればうち約1.75手の中に1色

1色1個のとき
・8手のうち約3手の中に1色1個
・4手であれば約1.5手の中に1色1個

※指摘していただいたあとに見返しました。手と個がごちゃ混ぜになっていて誤解を招いていたので加筆と修正しました。


⑥妄想3

各ゾロを抜いて考えると12分の1。そしてハチイチの考え方を入れると12分の2で6分の1で それぞれの組み合わせが来ることになる。

・各ゾロ抜き12分の1
・ハチイチ考察で12分の2 (6分の1)

こう考えると6パターンの組み合わせを考えればよくなるのでだいぶスリム。ゾロは4パターンなので、合わせて10パターンのぷよが降ってくると考えることもできる。

・降ってくる組み合わせは6パターン
・ゾロは4パターン
・全体で10パターンの組み合わせ

そして、この各ゾロを除いた6パターンの場合、内3パターンには同じ1色が入るので、6分の3で同じ1色1個が来る…とも考えることができる。

・6手分の3手に同じ1色がそれぞれ1個ずつある
・12手に直しても12分の6手に1色がそれぞれ1個


・6パターンのうち3パターンに1色1個がある
・12パターンに直しても6パターンに1色1個ある
・ゾロを含めた10パターンなら4パターンに1色


⑦妄想のまとめ

もちろん16分の1(16パターン)という考えが基本であり、前提となるので事実と異なるものが多々ありますが、それでも面白いなと妄想しておりました(笑)。そんなわけで私の個人的な考えをまとめると…

・約4手引けば欲しい1色が1個は来る
・欲しい組み合わせは約10手回に1回ぐらいは来る
・各ゾロを除いたパターンなら約6回に1回

・約3手引けば欲しい1色が約1個は引ける
・考える組み合わせは10パターン
・ゾロを除く6パターンのうち3パターンに1色1個

・これらを考えるとときに待つ(引く)のもあり

と、思った(笑)。

※ここも手とかパターンがごちゃ混ぜになっていたので加筆と修正


⑧パターンの妄想

これは土台手順の確立をするために調べていたときの副産物。
 
AA AB AC AD
BA BB BC BD
CA CB CC CD
DA DB DC DD

※4色16パターンの組み合わせ

これをぷよスポでは「2手目までに4色目は出てこない」という先人の知恵のもと考えると初手の組み合わせとして…
 
AA AB AC AD
BA BB BC BD
CA CB CC CD
DA DB DC DD

この9パターンの中から1手ずつ選ばれる。そこから同じ組み合わせを抜くと…
 
AA AB AC AD
BA BB BC BD
CA CB CC CD
DA DB DC DD

この6パターン。もちろんちゃんとした計算式を考えるなら、

・AA.BB.CC それぞれ9分の1
・AB.AC.BC それぞれ9分の2

となるので、ゾロ以外は倍の確率で来ますね。



⑨初手パターンの妄想

AA.AB.AC.BB.BC.CC 考えることは6パターンなので、初手のパターンを考えると…
 
1 AA AA 1色
2 AA AB(AC) 2色
3 AA BB(CC) 2色
4 AA BC 3色
5 AB AA(BB) 2色
6 AB AB 2色
7 AB AC 3色
8 AB CC 3色

この8パターンになるかな?。なので、この8パターンの置き方を確立すれば、初手は困らないといえなくもない。そして、1色は初手全消しを取るので全消しを除いた7パターンの置き方を考える。
 
1 AA AA 1色
2 AA AB(AC) 2色
3 AA BB(CC) 2色
4 AA BC 3色
5 AB AA(BB) 2色
6 AB AB 2色
7 AB AC 3色
8 AB CC 3色

と!言いたいところですが、初手全消し後は「2手目までに4色目は出てこない」というルールから外れるので「4色目」が登場する。
 
1 AA AA 1色
2 AA AB(AC) 2色
3 AA BB(CC) 2色
4 AA BC 3色
5 AB AA(BB) 2色
6 AB AB 2色
7 AB AC 3色
8 AB CC 3色
9 AB CD 4色

それでも重要なのは初手全消しを除いた7パターンの初手の構築なので、練習するならその7パターンが中心になると思われる。



⑩確立と確立の妄想

・1色は256分の64個
・128手とは16パターンがそれぞれ8回来ること
(↑これは確定していなくて私のミスです)
・16手のうち7手には同じ1色が含まれている
・ゾロを含めないなら15手のうち6手には含まれている
・1色1個なら16手のうち6手には含まれている

・組み合わせ(パターン)は16手分の2手で来る
・各ゾロを除けば12手分の2手で来る

・初手に限って言えば7パターンが重要


以上のことを考えたとき「妥協は大事だけど意外と妥協しなくても引けることも多い?」という感想を持った私でございます(笑)。なので、土台やかたちの手順の確立をしようと考えたとき、初手の置き方は大切だけど、欲しい組み合わせがあったときに約6手引ければ 約10回に1回(うちゾロ以外の可能性はゾロよりも倍)来る可能性があるとすれば、来るまで待つのもいいなと。逆にゾロは16分の1でしか来ないから便利だけど使いどころを間違えないようにしたいですね。

また、欲しい色は1色であれば16分の7と結構な確率で、 ゾロではなく 1個単体で欲しい場合でも15分の6 16分の6と約3回に1回は引ける可能性が高いので、そのあたりも頭に入れて今後とも連鎖を組んでいこうと思います。


余談

ゾロを待つのは得策ではないかもしれませんが、ハチイチを待つのは得策かもわからん。



+α(12/16追記)

ゾロのことを考えていなかったけど、色を抜きにすればゾロも16分の4で来るわけで、そう考えるとそれなりに来るんだと思った。色を加味するともちろん16分の1なんですけどね。なので欲しい色かは別問題にしてもゾロというかたちであれば16分の4で来るはず…。なら、ゾロを使いたい場面で1色に限定しなければ16分の2、16分の3と確率をあげた考え方もできる可能性もあって、最大16分の4でゾロを待つことも可能性としてはある?。ただ、これは最初の方に限る気がするので、16分の2、16分の3が現実的かな。

そのうち改めてまとめるかもわからん。確率とか確立とかは置いておいて「1色が来る頻度」「色抜きゾロが来る頻度」「ハチイチ」等、これらについて考えてみるのもいいかもしれん。指摘もしてもらったし、見直しも兼ねてね。

 
更新日時:2021/12/16 16:06
(作成日時:2021/12/15 00:13)
カテゴリ
日記
コメント( 5 )
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ナナシの気まぐれ
ナナシの気まぐれ
2021年12月16日 0時49分

…期待値。
その言葉が思い浮かばなかったな…orz。

KENROU
KENROU
2021年12月16日 1時2分

なぜゾロ目を嫌うのですか…
⑤確率の議論で途中式で数値を丸めるのはダメです。8×5/16(?)=3.2個。約2.5~3.5個は明確に間違いです。約2.5個という数字が意味を持ちません。偏りの確率については「その色を引けない確率が連続で起こる事象が起こらない確率」でとりあえず数字が出ます。
⑥1色がくる確率7/16が既知で、約1/2です。7/16と1/2の差がゾロなので、3/6=1/2が出てきます。
⑧は4色でもゾロとゾロ以外の比は1:2ですね。
⑨パターンとそれぞれの確率を併記すれば、直前までの議論と繋がりが出来ますし、どのパターンがどれだけ重要なのかが分かってより良いと思います。
⑩「128手とは16パターンがそれぞれ8回来ること」これは初めて出る情報です。128手の中には16パターンが存在し、それぞれ8回ずつ来ることが期待されますが、現実はバラつくかもしれません。
「欲しい組み合わせがあったときに約6手引ければ来る」←「16手分の2手」の方が正しいです。たとえゾロを捨てても、現実にゾロ以外の手が代わりに来るわけではありません。
「ハチイチを待つのは得策かも」1列空けた状態で8手=16個をさばくと約3段フィールドが埋まります。絶対無理です。
(本当は計算するとハチイチが3手以内にくる確率が約33%、4手以内にくる確率が約41%なので、相手の3連鎖くらいにはそこそこ間に合う可能性があります)

ナナシの気まぐれ
ナナシの気まぐれ
2021年12月16日 2時6分

KENROUさん
コメントありがとうございます。
分かりやすい指摘、感謝です。
前の方にも指摘されましたが「確率」という言葉を曖昧に使ったのがよくなかったなと反省してます。
ゾロ目に関しては嫌うというより、ゾロ目以外のことが気になったというところです。16回のうちの1回を待たなくても1色1個が欲しいときにどれぐらいでくるのかなという興味本位です。なので、16回のうちの1回を除いたら15回だからという安易な発想になりました。読み返していて確率と言ってるのにそれは確かにダメだなと思いました。
「128手とは16パターンがそれぞれ8回来ること」に関してはおっしゃる通りです。計算したらそうなるなと思ってそのまま書きましたが、それはどこにも確定していないことなので、指摘をいただいてありがたかったです。あくまでも128手1ループということだけでしたからね。
どれも分かりやすく丁寧に言ってくださってありがとうございます。誤ったままにならなくてよかったです!
あと最後のハチイチがくる確率のパーセント、ありがたかったです!ありがとうございます!

KENROU
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