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2手目から4手目までのツモパターンとぷよぷよ数学理論、ツモパターンの求め方

by
田中夕張
田中夕張
ぷよぷよのツモパターンを考えてみました。自分の脳みそでツモパターンを考えるのは面倒くさいのでツモパターンを見つけるアルゴリズムを考え、コンピューターに計算させました。このアルゴリズムが正しいものであることを保証するために、新しい数学の概念を作りました。

ツモパターンとは何かというと
1.AB、BAは同じとみなす(軸の位置は考えない)
2.AABB、BBCCは同じとみなす

の前提条件の下のツモを指します。

この投稿の下の方にツモパターンを実際に羅列していますが、ちょっとした都合でABCDではなく、0123で記入しています。
また例えば[[00],[11]]はAA BBを表しています。

ツモパターンを羅列する前に、理論について簡単に説明します。
数学の写像を用いて「ツモが実質的に同じものである」というものは何かということを定義しました。
そしてツモAとツモBが実質的に同じであるとき、「A~B」と表します。このとき「~」が同値関係となることを証明し、その同値関係から作れる商集合を考えます。この商集合の濃度がツモパターンの数になり、要素としてツモパターンを持つものになります。

これが数学の大雑把な流れです。こちらで数学の説明を詳しくするのはあまりにも大変なので、私のnoteに数学的に考えたぷよぷよのツモパターンについて載せておきます。

厳密な理論の解説
https://note.com/yubari_apex/n/n3ba0bed98afb

また私はプログラミングについてネットで独学で学んだ程度の人間なので、だれかこの理論をもとにツモパターンを5手目まで求めてほしいな~なんて考えてます。私の書いたコードでは計算時間がかかりすぎてしまい求められません。

また数学に精通している方には、この理論をぜひ発展させて頂きたく思います。私はぷよぷよはほとんどプレイしないので、どんな定理が成り立ちそうかという直観が全く働きません。

もしこの投稿をもとに「新しくツモパターンを求められた」「新しい定理を見つけた」ということがありましたら、是非コメント欄か何かで教えてほしく思います。

追記
コメント欄に先行研究についてのコメントを頂いています。是非ご覧ください。
最初の6手は40067通り(1通りずつすべて画像化しました)
つてつちさんありがとうございます。

2手ツモパターン 全9種類
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3手ツモパターン 全59種類
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4手ツモパターン 全483種類
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 [[0, 1], [2, 3], [2, 3], [2, 3]]
更新日時:2021/07/24 18:18
(作成日時:2021/07/23 23:17)
コメント( 2 )
つてつち
つてつち
7月24日 16時10分

ツモパターンの定義や求め方を数学の言葉で記述する試み、とても興味深いです。
私も過去に6手目までのツモパターンをプログラムで全列挙したことがありますので、何かの参考になりましたら幸いです。
(参考:『最初の6手は40067通り(1通りずつすべて画像化しました)』 https://puyo-camp.jp/posts/70935 )
記事のリンク先でツモパターン、視覚化した画像、プログラムも公開しております。記事ではABCDから始まるツモパターンは無いものとして(ゲームの仕様通り)プログラムを実行した結果を載せていますが、プログラムではABCDから始まるツモパターンを含めたものを出力するかどうか選べるようにしてあります。
また、記事中でも紹介しておりますが、一般のn手目までのツモが何通りあるのかを計算する公式がlapis-lazuli氏によって発見されています。

田中夕張
田中夕張
7月24日 18時11分

拝見させて頂きました。
非常に興味深いですし、ご紹介いただいたことをヒントにもう少し発展させることが出来るような気がしました。
群論を用いてツモの通りを計算する公式の存在にも非常に驚かされました。
コメントありがとうございます。

つてつち
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