2手目から4手目までのツモパターンとぷよぷよ数学理論、ツモパターンの求め方

ぷよぷよのツモパターンを考えてみました。自分の脳みそでツモパターンを考えるのは面倒くさいのでツモパターンを見つけるアルゴリズムを考え、コンピューターに計算させました。このアルゴリズムが正しいものであることを保証するために、新しい数学の概念を作りました。

ツモパターンとは何かというと
１．AB、BAは同じとみなす（軸の位置は考えない）
２．AABB、BBCCは同じとみなす
の前提条件の下のツモを指します。

この投稿の下の方にツモパターンを実際に羅列していますが、ちょっとした都合でABCDではなく、0123で記入しています。
また例えば[[00],[11]]はAA BBを表しています。

ツモパターンを羅列する前に、理論について簡単に説明します。
数学の写像を用いて「ツモが実質的に同じものである」というものは何かということを定義しました。
そしてツモAとツモBが実質的に同じであるとき、「A～B」と表します。このとき「～」が同値関係となることを証明し、その同値関係から作れる商集合を考えます。この商集合の濃度がツモパターンの数になり、要素としてツモパターンを持つものになります。

これが数学の大雑把な流れです。こちらで数学の説明を詳しくするのはあまりにも大変なので、私のnoteに数学的に考えたぷよぷよのツモパターンについて載せておきます。

厳密な理論の解説
https://note.com/yubari_apex/n/n3ba0bed98afb

また私はプログラミングについてネットで独学で学んだ程度の人間なので、だれかこの理論をもとにツモパターンを5手目まで求めてほしいな～なんて考えてます。私の書いたコードでは計算時間がかかりすぎてしまい求められません。

また数学に精通している方には、この理論をぜひ発展させて頂きたく思います。私はぷよぷよはほとんどプレイしないので、どんな定理が成り立ちそうかという直観が全く働きません。

もしこの投稿をもとに「新しくツモパターンを求められた」「新しい定理を見つけた」ということがありましたら、是非コメント欄か何かで教えてほしく思います。

追記
コメント欄に先行研究についてのコメントを頂いています。是非ご覧ください。
最初の６手は40067通り（１通りずつすべて画像化しました）
つてつちさんありがとうございます。

２手ツモパターン　全9種類
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3手ツモパターン　全59種類
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4手ツモパターン　全483種類
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