ぷよぷよ数学部　初手二手までのそれぞれの確率

前回のぷよぷよ数学部はこちらhttps://puyo-camp.jp/posts/97871





数学初心者なので、もし間違っていたら教えて頂けると幸いです。
土台構築考える時によく使われる初手二手の分類の仕方は、

AA AA
AA AB
AA BB
AA BC
AB AB
AB AC
AB CD

です。多分。
ただしAA BBとAB ABは狙う形が大抵同じになることから同じであるとみなした場合、

AA AA
AA AB
AA BB
AA BC
AB AC
AB CD

まで多分絞れます。

で、これらのそれぞれの確率がどれくらい違うのか気になったので計算してみました。
だんだん面倒になってきたためAA AA、AB CDは最後にちょろっとだけ書きました。




AA AB(AB AA)
ゾロが来る確率は1/16……ではなく、一手目はどの色でも構わないので1/4。
で、その次に片方が同じ色である二色ツモが6/16。

あるいは、先に二色ツモが3/4で来たあとに、2/16でどちらかの色のゾロ。

一手目と二手目の確率を掛け合わせたあと、それぞれのツモパターンは排反であるから加法定理使って足す。

(1/4)*(6/16)+(3/4)*(2/16)=6/64+6/64=12/64




AA BB(AB AB)
いずれかの色のゾロが1/4できたあとに、一色以外のゾロ、つまり3/16。

あるいは、ゾロ以外の二色ツモが3/4で来た後に、それと同じ組み合わせのハチイチを2/16で引く。

(1/4)*(3/16)+(3/4)*(2/16)=3/64+6/64=9/64




AA BC(AB CC)
いずれかの色のゾロが1/4できたあとに、その色を含まない二色ツモを6/16で引く。

あるいは、ゾロ以外の二色ツモが3/4で来た後に、その色を含まないゾロを2/16で引く。

(1/4)*(6/16)+(3/4)*(2/16)=6/64+6/64=12/64




AB AC

先に二色ツモが3/4で来たあとに、最初に来た組み合わせ以外でAあるいはBを含む二色ツモを8/16で引く。

(3/4)*(8/16)=24/64




AA AA

(1/4)*(1/16)=1/64




AB CD

(3/4)*(2/16)=6/64






これらを確率順に並べると、
AB AC 24/64

AA BC(AB CC) 12/64
AA AB(AB AA) 12/64

AA BB(AB AB) 9/64

AB CD 6/64

AA AA 1/64

となります。24+12+12+9+6+1=64なのでこれで全て網羅できていますね。
厳密には下から二番目のAB CDが補正で出てこないので、もし完全ランダムでツモパターンが決まる場合はAB ACのような高い確率のツモパターンがより出やすく、AA AAのような低い確率のツモパターンがより出にくくなる？と思います。









という事で本日のぷよぷよ数学部はここまでです。
普段何気なく出てくる初手パターン、こうやって確率として実際に見るとどう思いましたか？
私は、意外とAB ACパターンの割合が大きいんだなと思いました。24/64という事は収束していけば大体三回に一回はこれが出てくるわけですからね。


いやー……滅茶苦茶頭が疲れた気がする。ぷよぷよの為ならこれくらい頭使って勉強しようかなという気持ちになれるので何とかなってます。
次のぷよぷよ数学部は何やるか全く考えてないですけど、何か思いついたら書きます。もし確率とか使えそうで気になるぷよぷよのテーマが何かあったらコメントで教えてください。