【誤差測定】ぷよ量と時間の関係式_おまけ

こんにちは。今回は、誤差測定と理論の補足です。
part2の内容を前提としていくので、急に知らない単語が出てきたら、おそらく前回記事に書いてあります。(前回記事)



1.実測値による誤差評価
　
　前回記事が思ったより読んでもらえたので、考えたことがありました。

　　　引用されるかもしれない（してほしい）！！！

　以前は、(式１')が二通りのモデルに対し誤差０であることを、別の理論値を用いて示しました。実測値との誤差測定なんか楽しくなくて全然やりたくなかったのでザルでしたが、さすがにこれはちゃんとやったほうがいいと思ったのでやりました。

　

　part2にあった「縦置きモデル」と「横置きモデル」に対して、前回考えた(正当化)が本当に正しいかを検証しました。録画データをコマ送りして見たので、目測の誤差は上限を持ちます（コマ送りの精度が24fpsだったので、どれだけ大きくても3フレーム）。

　結論としては、おもろいくらい大正解でした。理論とのずれは最大3.8フレームで、私の環境ではほぼゼロの測定限界でした。






　縦置きのほうは 1,3+3n手目、横置きのほうは 1,4+3n手目(0≦n≦10)を置いた時間を記録しました。「置いた時間」の基準は、「ネクストだったものがネクスト表示部分から消えた瞬間」です（それを合わせるために1手目の時間も記録しました）。半回転ありのデータは、縦置きは操作が難しかったのでできませんでした。横置きの動画はとれたので、こっちは最後だけ使います。



　次に、離散的な式との誤差を見ていきます。前回出した式を載せておくと、縦置きのほうはt_n（3+3n手目）、横置きのほうはt_n'（4+3n手目）として、



です。この式は、計算が間違っていなければ誤差0のはずです。つまり測定値との差は、±3の間の目測の誤差を表します。
※試合開始から第一ツモまで7フレームの硬直があるので、理論値のほうは+7した値になっています。




ということで、こっちの計算は間違っていなさそうです。

　次に、(式1')との差を見ていきます。


　式変形による予想では、縦置きモデルより一手当たり1フレーム早く、横置きモデルより一手当たり1/3フレーム遅く評価しているはずです。



はい。完全に合っています。
　とはいえ、ちょっとは誤差があるので触れておくと、まず最大誤差が3.8フレームです。目測の誤差が3フレームである状況でここまであっていればほぼゼロと言えます。それよりも誤差が少し大きくなっているのは、おそらくR_0=0のときと比べているからです。理論ではn_0からnまでの差を見ていたので少し違います。（前々回と違い、ホワイトノイズを抜き出す必要がないので、測定点２つの組み合わせを全部取ってくるみたいなことはしません。やったとしても、(式１')は加法性を持つので最大誤差は3.8-(-0.4)=4.2になります。）

最後に、横回転モデルの半回転ありとなしの場合の平均をとった場合を見ていきます。これは、計算上では（式1')との誤差も0であると予想されていました。




あーーーーーーーーーーーーーっはっはっはっはーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ。




（誤差測定終わり）





2.理論の補足

　前回の時点で気づいた人もいるかもしれませんが、「(式１')が誤差ゼロであること」の正当化は、実は少し間違っています。

　　置き方によって設置時間は少し変わる　→　よっぽど「極端な置き方」をしなければ、誤差の蓄積はない、というしかない

　ということで「1/2の確率で半回転する」という状況を考えました。しかし、この状況は自然ではありません。
　なぜなら組ぷよの1/4はゾロ目だからです。半回転してもしなくても同じ形なので、常に早いほうを選べばよいことになります。
　よって、最も自然な状況は「3/8で無回転、もう3/8で半回転、のこり1/4で早いほうを選択」というときになります。この状況だと、縦置きモデルは(式１')より一手当たり1/4早くなり、横置きモデルはも同じく1/4早くなります。

　前回記事では、書いている時点でこの二つの値が合わないと思っていたので何もしないでおいたのですが、合っちゃうとなるとさらに修正版を考える必要があるかもしれません。ただ、「そもそもこの二つの置き方が本当に標準的な置き方なのか？」みたいな問題も残っているので、とりあえずそのままでもいいんじゃないでしょうか。
　これを考慮した式を立てるなら、(式１')の一時の係数を 27 から 27-1/8 に置き換えればよいです。


　あと、３つ目のモデルも考えました。



　これに対してもほかのモデルのような正当化がいえます。興味があったらやってみてください。
　先ほどのゾロ目の影響も同じだけになります。
　
　これで一応、３つのモデルを合わせてすべての置き方を含めることができました（細かく言うと偶数段目への縦置きはまだ含まれません）。ちぎりなしの場合は、どんな置き方もこの３つのモデルの組み合わせで表現できるので、(式１')はやはりかなり成り立ってくれそうだなあとおもいました。




（補足終わり）





3.まとめ

　地固めをやっていきました。いかがでしたか？
　
　書きたかった話題が一個没になった関係上、今書きたいことはもう残っていません。
　誰かこの式を使って応用例を見つけてくれーーーーーーーーーーーーーーーーーー。