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〇先と勝率について

by
まんとら
まんとら
こんにちは,初めての投稿です.
最近ぷよクロを初めて,レート2200くらいをさ迷っているものです.
実力の近い人と対戦しながら上達していきたいなと思っています.

さて,今回は〇先での勝率について気になったのでまとめてみました.
2人対戦の場合について考えます.
1p側の勝率がp,2pの勝率が(1-p)の時,n先した時の勝率はどれくらいになるでしょうか.

(n-1)勝 i 敗の状態(i<=n-1)から勝つ確率を,i=0,1,...,n-1まで集めればよいので

となります.
ちゃんと計算するのはめんどくさいのでプロットしてみました.
その結果が以下です.

横軸が1戦した時の1pの勝率p,縦軸がn先での1pの勝率です.
6割勝てる相手であれば100先では大体勝てることが分かりますね.
逆に2先だと8割方勝てる相手にも1割の確率で負けてしまうことが分かります.
少し面白いですね.

同様にn先m本勝負についても考えてみましょう.
計算式は単純で,

の式のnをmにしてpにを代入したものになります.
(勝率がでm先するのと同じ)

この時の勝率は以下のようになります.


1先100本でも10先10本でもほぼ変わらない結果になりました.
個人的には少し意外で面白かったです.

ぷよぷよとは(ほぼ)関係ない初投稿でした.
(もし数式等にミスがあればこそっと教えてもらえると嬉しいです.)


おまけ
ぷよぷよチャンピオンシップ等の2先2本の場合

更新日時:2018/12/27 16:39
(作成日時:2018/12/26 20:28)
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