65536通りの配ぷよの初手パターンを解析して思ったこと

※ぷよスポの配ぷよは65536通りしかないらしいです（別記事：セガぷよの配ぷよデータを公開してみました 参照)
※ABとBAは同じとする宗派、ABBCとABACは同じとする宗派に属している者です。あらかじめご了承ください。
※複雑そうな見た目の記事ですが、その割には重要なことは書いてないです。考察記事ではなく、雑談記事です。

最近、初手パターンの洗練化に特化した自作とこぷよを作ろうとしていて、その過程でぷよスポの65536通りの配ぷよのパターン解析を行いました。
その解析結果を見て、いくつか思ったことがあるので記事にしました。

１．AA AA AA AA AAは存在しない。
4手同色（AA AA AA AA）は65536通り中、4通り存在しますが、５手同色は存在しません。
たまに、3手同色だと思って２手目をズラし、４手同色の２連続全消しを取り逃すことがありますよね？
４手同色はあらかじめ考慮に入れる必要がありますが、５手同色は存在しないので考慮に入れる必要がないことが分かりました。
・・・まぁ、だからなんだという話ですがｗ　覚えておいて損はなくとも、大して特もなさそう・・・。
ちなみに、AA AA AA BB BBは1通り、AA AA BB BB BBは3通りあるので、５手で２回全消しを取れることも割とあるようです。

２．2手全を除いた３手目までのパターン数：58通り
自分の考え方だと、１手増えるごとにパターンは１０倍増えます。（AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DDの10パターンを、1手前の全パターンについて考える必要があるため）
初手２手までで２手全（AA AA）を除くパターンは、AA AB, AA BB, AA BC, AB AA, AB AB, AB AC, AB CCの7パターンです。３手目は単純に考えて、その１０倍の７０通りだと思っていたのですが、５８通りしかないようです（まぁ、AA ABの後でBD, CD, DDは絶対来ないので、その分パターン数が減るのは分かっていましたが、思ったより減るなぁと思いました）

おまけとして、本記事の一番下に２手目、３手目の全パターンと、それらが65536通り中、何通り存在するかをまとめた一覧を載せました（たぶん、需要はない）

３．655536通り中、AB ACは20782通りもある
つまり、３回に１回くらいはAB ACなんですね。頻度高い。
新しい土台を練習する時とか、初手を考える際は、AB ACのさばき方から取り掛かったほうがいいかもしれませんね。
なお、３手目まで考える場合は、一番たくさん来るパターンが3373通りのAB AC ABになります。ただ、それでも20回に1回くらいです。これだけ集中的に練習しても、あまりうま味はなさそうですね。

４．13手目までの置き方を考えれば、65536通りの初手全パターンを網羅できる
１３手目で、65536通りの配ぷよを、全て1通りのABCDのパターンに分けることができます。例えば、AB CC DD DD DD BC AB CD CD CD AA BC CDは65536通り中、1通りしか存在しません。他のパターンも、１３手目まで分ければ１通りしか存在しません。
つまり、１３手目までの置き方を考えれば、65536通りの全ての配ぷよの初手パターンをマスターしたといっても過言ではありませんね！（※自分の計算だと、65536通りに絞らなければ、１３手目までの初手はAA AAを除いても、７×１０×１０×１０×１０×１０×１０×１０×１０×１０×１０×１０＝700,000,000,000通りあります。１３手目までの置き方すべてを考えるのは不可能でしょう）
ちなみに、自分のプログラムがたたき出した65536通りの配ぷよパターン解析結果が下記になります。

解析開始
1手目完了　ノード個数：2　最大パターン数：44699
2手目完了　ノード個数：8　最大パターン数：20782
3手目完了　ノード個数：62　最大パターン数：3373
4手目完了　ノード個数：572　最大パターン数：575
5手目完了　ノード個数：5391　最大パターン数：101
6手目完了　ノード個数：29399　最大パターン数：21
7手目完了　ノード個数：56892　最大パターン数：6
8手目完了　ノード個数：64377　最大パターン数：3
9手目完了　ノード個数：65386　最大パターン数：2
10手目完了　ノード個数：65513　最大パターン数：2
11手目完了　ノード個数：65531　最大パターン数：2
12手目完了　ノード個数：65535　最大パターン数：2
13手目完了　ノード個数：65536　最大パターン数：1

ノード個数というのは、その手数までに何通りのパターンがあるか（例：１手目はAA, ABの２パターン、２手目はAA AA, AA AB, AA BB, AA BC, AB AA, AB AB, AB AC, AB CCの8パターン）を表し、最大パターン数というのが各パターンが65536通り中何通り存在するか（例：AB ACは65536通り中20782通りある。１３手目まで行くとすべてのパターンが１通りに分けられる）を表しています。
5, 6手目までは細かくパターンを分けられますが、それ以降はABCDのパターンで分けてもあまり細かく分かれないみたいですね。

５．おわりに
これと言って特に有益な情報がないですが、折角解析したので記事にしてみました。
本命の、初手手順洗練特化の自作とこぷよですが、試作版完成までたどり着けました。
ただ、当初はこれまでにない画期的なとこぷよを目指して開発していたのに、普通にとこぷよもできるよう設計した結果、普通のとこぷよと大して変わらないツールになってしまい、・・・いやはや、何のために自作したのやら。
そんなこんなで、何となしに書いたこの記事は終わりです。
ここまでお読みいただき、誠にありがとうございました。

【おまけ】２手目、３手目の各種パターンとそれが65536通り中、何通りあるかのまとめ

＜2手目＞
AA AA :1949通り
AA AB :9390通り
AA BB :4375通り
AA BC :5123通り
AB AA :9134通り
AB AB :9894通り
AB AC :20782通り
AB CC :4889通り

＜3手目＞
AA AA AA :129通り
AA AA AB :837通り
AA AA BB :342通り
AA AA BC :641通り
AA AB AA :618通り
AA AB AB :1421通り
AA AB AC :2530通り
AA AB BB :571通り
AA AB BC :2292通り
AA AB CC :966通り
AA AB CD :992通り
AA BB AA :333通り
AA BB AB :656通り
AA BB AC :1165通り
AA BB BB :259通り
AA BB BC :1051通り
AA BB CC :475通り
AA BB CD :436通り
AA BC AA :383通り
AA BC AB :722通り
AA BC AC :880通り
AA BC AD :560通り
AA BC BB :290通り
AA BC BC :680通り
AA BC BD :464通り
AA BC CC :376通り
AA BC CD :571通り
AA BC DD :197通り
AB AA AA :622通り
AB AA AB :1450通り
AB AA AC :2252通り
AB AA BB :629通り
AB AA BC :2363通り
AB AA CC :892通り
AB AA CD :926通り
AB AB AA :650通り
AB AB AB :1552通り
AB AB AC :2544通り
AB AB BB :641通り
AB AB BC :2507通り
AB AB CC :991通り
AB AB CD :1009通り
AB AC AA :1417通り
AB AC AB :3373通り
AB AC AC :2988通り
AB AC AD :2180通り
AB AC BB :1445通り
AB AC BC :3064通り
AB AC BD :2246通り
AB AC CC :1230通り
AB AC CD :2085通り
AB AC DD :754通り
AB CC AA :363通り
AB CC AB :785通り
AB CC AC :710通り
AB CC AD :519通り
AB CC BB :330通り
AB CC BC :752通り
AB CC BD :532通り
AB CC CC :257通り
AB CC CD :451通り
AB CC DD :190通り